矩阵元〈n|x~k|m〉通式的推导

本文给出矩阵元〈n|xk|m〉通式的最简推导方法。     

带有边界记忆阻尼的波方程能量的衰减性

考虑一类带有边界记忆阻尼的半线性波方程系统,以获得系统的能量衰减率.首先定义系统的能量函数,其次构造系统的Lyapunov函数,最后借助系统的Lyapunov函数得到能量的衰减率.     

Bernoulli算子矩阵求解分数阶微分方程的数值解

提出了一种基于伯努利(Bernoulli)多项式的分数阶微分方程数值求解的新方法,推导了分数导数的Bernoulli运算矩阵,结合Tau法和配方法将分数阶微分方程简化为代数方程组。通过实例说明了该方法的有效性和适用性。     

基于参考物镜的数字全息显微相位畸变自动补偿

建立了参考物镜与数值拟合相结合的方法,对离轴数字全息显微系统的相位畸变进行补偿.因为物镜带来的光波曲率差异,预放大数字全息显微系统往往产生附加相位因子.在参考光路中引入相同参考物镜,利用物理方法初步消除因为曲率问题带来的相位畸变.参考物镜加入以后,相位畸变主要来自三个方面.衍射计算时使用数字模拟平面参考光,离轴结构存在空间角,产生一次相位畸变;实际记录到的全息图,参考物镜实验误差导致了残余二次相位畸变;光路中其他光学元件形成像差,无法获取正确的微结构三维形貌.数值上通过多项式对整个相位表面作曲面拟合,利用相位表面与该拟合曲面的差值,提取样品真实相位分布.只用一幅全息图,经过一次多项式拟合便实现了多次相位畸变的自动补偿.以USAF分辨率板作为微结构样品作形貌测量,验证了该方法的准确有效.     

低阶数据映射和特征加权的线性SVM

针对传统线性支持向量机在训练数据集时均等对待每一维输入特征,以及在原始空间直接分类造成预测准确率低的问题,提出低阶多项式数据映射和特征加权相结合的方法,来提高线性支持向量机的分类性能。该方法首先将每个样本映射到多项式核对应的2 阶显式特征空间,从而增加样本的隐性信息,然后使用模糊熵特征加权算法计算每一维特征的权重,通过权重衡量特征对分类结果的贡献大小。从不同数据库选取7个数据集进行测试,在训练时间和预测准确率2个方面将该方法与核支持向量机、线性支持向量机的其他改进算法进行比较。结果显示,随着数据集规模的扩大,训练时间降低一个数量级,预测准确率在一些数据集上取得与核支持向量机相接近的效果。结果表明：所提方法可以有效提高线性支持向量机的整体性能。     

分裂步数拟谱法数值模拟西大亚湾海域的流场

针对大亚湾海域适合的潮波方程,以Chebyshev多项式为基底,应用分裂步数拟谱方法,通过快速余弦变换,模拟计算西大亚湾海域的流场.数值结果表明,在短时间预测海域流速上,分裂步数拟谱方法比普通拟谱法有较高的精度和可行性.     

F_p上多维周期序列复杂性分析

周期序列的线性复杂度是衡量流密码稳定性的重要指标.近年来,对多维周期序列的研究越来越受到广大学者的关注.主要在周期序列S与其对偶序列珔S组合成的新序列已有结论的基础上,给出了由多个新序列组成的多维序列的极小多项式和联合线性复杂度.     

线性规划的一个宽邻域预估-矫正内点算法

在线性规划的内点算法中,宽邻域算法比窄邻域算法的数值效果好,但宽邻域算法的复杂性比窄邻域差.提出了求解线性规划问题的一个宽邻域预估-矫正内点算法,证明了该算法的迭代复杂性是O(n L),这是线性规划的内点算法中最好的复杂性结果.     

B~2到B~4上的一族逆紧全纯多项式映照

不等维多元复欧式空间中单位球间的逆紧全纯映照问题是多元复分析研究领域的传统与经典问题,至今,仍有丰富的内容尚待研究.本文构造了一族二维单位球到四维单位球间的逆紧全纯多项式映照.     

无界集合上的缺项多项式逼近

给出了无界集合上的缺项多项式系M(Λ)在空间C[e-p(z)]和Lp[e-p(z)]中完备的充分条件.